向量-数学定义

标量

平时所用数字的技术称谓。

向量

对数学家而言，向量就是一个数字列表。

对程序员而言，向量就是数组。

记法

书写向量时，用方括号将一列数括起来。

水平书写的向量叫行向量。

如：[1, 2, 3]。

垂直书写的向量叫列向量。

如：

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向量-几何定义

向量是有大小和方向的有向线段。

  • 向量的大小就是向量的长度（模）。向量有非负的长度。
  • 微量的方向描述了空间中向量的指向。

注意：方向并不完全和方位等同。

向量的形式

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2D 向量

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向量的头和尾

位置与位置

向量没有位置。只有大小和方向。

有大小和方向，却没有位置的量。

  • 位移：向前（方向）三步（大小）
  • 速度：50公里/小时（大小）和北（方向）

向量的表达

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通过列出各维度上的有符号位移来表达向量

将向量表示为位移序列

思考微量所代表的位移的一个好办法是将向量分解成与轴平等的分量。把这些分量的位移组合起来，就得到了向量作为整体所代表的位移。

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将向量表示为位移序列

向量与点

点有位置，但没有大小和厚度。

向量有大小和方向，但没有位置。

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指明点与指名向量

相对位置

进位我们的位置，能通过描述它与已知眯之间的相对关系指明。

任何对于位置的描述只有在一定参考系内才有意义。

理论上，能够建立一个包容一切的参考系，并选择一个点作为这个空间的原点，然后定义绝对坐标系。

点和向量的关系

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点和向量的关系